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ニュートン法とは
読み方：ニュートンほう
ひとことで言うと：接線を利用した反復計算で、方程式の解を近似的に求める数値解法。
意味をわかりやすく解説
ニュートン法は、方程式f(x)=0の解を、現在の近似値における接線を使って繰り返し改善する数値計算法です。
更新式は x_(n+1)=x_n-f(x_n)/f'(x_n) です。初期値や関数の形によっては解へ収束しない場合もあるため、必ず成功する方法ではありません。
具体例
f(x)=x²-2として初期値x=1.5から更新を繰り返すと、√2に近い値へ収束します。
似た用語との違い
二分法
二分法は解を含む区間を半分ずつ絞ります。ニュートン法は接線を使い、一般に速く収束することがありますが初期値の影響を受けます。
解析解
ニュートン法は式を代数的に解くのではなく、反復計算で近似解を求める数値解法です。
覚え方
「接線のx切片を次の近似値にする」がニュートン法です。
基本情報技術者試験の試験ポイント
更新式の形と、微分f'(x)を使うことを押さえます。近似値を数回更新する計算問題にも対応します。
CHECK QUESTION
ニュートン法で次の近似値を求めるときに必要になる、f(x)以外の情報は何ですか。
答えを見る
導関数f'(x)です。接線の傾きを使って次の近似値を計算します。
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