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ド・モルガンの法則とは

読み方：ドモルガンのほうそく

ひとことで言うと：式全体の否定を各項へ分配するとき、ANDとORを入れ替える論理法則。

意味をわかりやすく解説

ド・モルガンの法則は、ANDやORを含む式全体を否定するとき、ANDとORを入れ替えながら各条件を否定できる法則です。

論理では ¬(A∧B)=¬A∨¬B、¬(A∨B)=¬A∧¬B です。集合では積集合と和集合、補集合の関係として同じ形が現れます。

具体例

「AかつBではない」¬(A∧B) は、「Aではない、またはBではない」¬A∨¬B と等価です。

分配法則はANDとORの括弧展開の関係です。ド・モルガンは式全体の否定でANDとORが入れ替わる法則です。

集合では (A∩B)の補集合=Aの補集合∪Bの補集合のように対応します。

外側のNOTを中へ配ると、AND↔ORを反転し、各項にもNOTを付けます。

論理式の同値変形、真理値表、集合の補集合を問う問題で利用します。2つの式を正確に書けるようにします。

CHECK QUESTION

答えを見る

¬A∧¬Bです。ORをANDに入れ替え、AとBをそれぞれ否定します。

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